Teaching and Learning a New Algebra with Understanding

Teaching and Learning a New Algebra with Understanding

PENDAHULUAN

Aljabar merupakan suatu sistem abstrak yang mengacu pada struktur aritmatika. Aljabar memproses skema yang abstrak atau struktur konsepsi mengenai operasi, kesamaan dan sifat-sifat operasi aritmatika, yang dipadukan dengan gagasan aljabar berupa variabel (Norton & Cooper, tt. 198). Menurut Krismanto, aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Aljabar digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari. Dengan bahasa simbol, dari relasi-relasi yang muncul, masalah-masalah dipecahkan secara sederhana. Bahkan untuk hal-hal tertentu ada algoritma-algoritma yang mudah diikuti dalam rangka memecahkan masalah simbolik itu, yang pada saatnya nanti dikembalikan kepada masalah sehari-hari. Jadi, belajar aljabar bukan semata-mata belajar tentang keabstrakannya melainkan belajar tentang pemecahan masalah-masalah sehari-hari (Krismanto, 2004: 1).

Aljabar merupakan salah satu mata pelajaran yang harus dikuasai siswa, karena banyak materi selanjutnya yang akan mudah difahami jika terlebih dahulu memahami aljabar, sebagai contoh mata pelajaran geometri. Akan tetapi, banyak penelitian yang memperoleh suatu kesimpulan bahwa aljabar sangat sulit untuk dipelajari dan sulit untuk diajarkan.

Dari sisi siswa, kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam memahami aljabar adalah mengenal lambang, variabel, konstanta, suku,  koefisien, dan bentuk aljabar (Wardhani. Sri, 2004: 11). Kesulitan siswa dalam aljabar adalah dalam menggambarkan metode matematika formal, sebab di sekolah dasar mereka tidak membuat secara jelas prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan masalah aritmetika. Lebih lanjut, prosedur yang digunakan mereka adalah metode informal yang sulit untuk disimbolkan (Warli, 2010: 5).

Oleh sebab itu, pendidik yang bertugas mengenalkan materi aljabar harus mampu memilih strategi belajar yang tepat agar siswa menjadi lebih faham atas kesulitan-kesulitan yang mereka hadapi, tidak hanya faham terhadap materi tetapi faham untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan aljabar serta mampu mengaitkannya dengan kehidupan sehari-hari, agar ilmu (aljabar) yang didapat lebih melekat di fikiran siswa.

Pembelajaran aljabar saat ini masih mengacu pada pembelajaran aljabar secara tradisional, yaitu pembelajaran yang masih terfokus pada prosedur-prosedur untuk menyelesaikan soal-soal aljabar tanpa menekankan pada pemahaman terhadap matematika itu sendiri secara menyeluruh, pembelajaran yang tidak memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksikan pengalaman mereka atau dukungan untuk mengartikulasikan pengetahuan mereka untuk yang lain. Sebaliknya, mereka hanya menghafal prosedur yang mereka tahu sebagai operasi pada rangkaian simbol, dan tidak meningkatkan pemahaman konsep-konsep matematika dan penalaran yang terlibat. (James J. Kaput, Tanpa tahun: 2)

Berdasarkan permasalahan tersebut di atas, maka perlu diperhatikan bagi para tenaga pengajar untuk menanamkan kekuatan aljabar pada tiap diri siswa, serta menciptakan suasana kelas yang memungkinkan semua siswa untuk belajar aljabar dengan pemahaman (understanding).

PEMBAHASAN

Pemahaman merupakan tujuan utama yang ingin dicapai dalam setiap pembelajaran matematika. Kualitas pemahaman seseorang tentang suatu konsep menggambarkan kualitas skema yang dimiliki oleh orang tersebut. Kebehasilan seseorang dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematika sangat ditentukan oleh kualitas skema yang dimilikinya (Arnawa. I Made, 2007: 1).

Pemahaman seperti membangun sebuah hubungan. Ketika kita menemukan beberapa pengalaman baru, ada rasa dimana kita dapat memahaminya jika kita dapat menghubungkannya dengan  pengalaman sebelumnya (Haylock, 2008: 9). Dalam hal ini, seorang siswa dapat lebih memahami materi aljabar jika mereka telah mampu menghubungkannya dengan pengalaman sebelumnya yaitu materi aritmatika.

Teaching with Understanding

Pembahasan pemahaman ini tidak hanya tertuju kepada siswa saja, namun juga  pemahaman guru mengenai pengetahuan pedagogi dan matematika. Mengajar matematika dengan pemahaman memiliki permasalahan membantu guru bagaimana mengimplementasikan program pengajaran untuk mengembangkan pemahaman siswa.  (Tatang herman, Tanpa tahun: 5)

Terdapat dua pengertian tentang mengajar dengan pemahaman. Pertama, adalah penting bahwa pendidik dalam mengajar matematika dengan cara mempromosikan suatu pemahaman, yang membantu anak-anak untuk membuat suatu koneksi penting. Kedua, agar dapat melakukan hal ini guru harus memahami sendiri dengan jelas konsep-konsep matematika, prinsip dan proses yang mereka ajarkan.

Jadi, dalam mengajar matematika tidak hanya peserta didik yang harus memahami konsep serta proses dalam pengajaran, namun pendidik juga harus memahami terlebih dahulu konsep yang akan diajarkan, serta proses yang akan mereka terapkan dalam pengajaran.

Learning with Understanding

Belajar matematika bukan hanya sekedar mampu menyelesaikan masalah-masalah matematika tetapi dengan belajar matematika kita mampu mengetahui kegunaan serta mampu menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran yang didasarkan dengan pemahaman melibatkan hubungan antara simbol matematika dan komponen lainnya dari pengalaman anak-anak, seperti bahasa formal matematika dan sehari-hari, situasi konkret atau kehidupan nyata, dan berbagai jenis gambar. Belajar dengan pemahaman akan lebih abadi dibandingkan pembelajaran yang hanya sekedar mampu dalam menyelesaikan soal-soal.

Dalam memahami materi aljabar, tentunya terlebih dahulu peserta didik harus mampu menguasai materi aritmatika. Terdapat contoh pembelajaran aritmatika yang mengaitkan suatu pemahaman dalam proses pembelajarannya.

Contoh:

Pada materi perkalian, guru meminta siswa untuk menemukan bilangan-bilangan yang mungkin perkaliannya menghasilkan angka 36. Seorang murid menemukan satu solusi yaitu 3 x 12, jika dinyatakan dalam bentuk penjumlahan yaitu 12 + 12 + 12. Guru berkata,“dari perkalian 3 x 12 kita mampu menemukan bilangan-bilangan lain dengan menyederhanakan angka 12”. Kemudian siswa lain menjawab angka 12 dapat disederhanakan menjadi 6 + 6. Jadi 12 + 12 + 12 dapat disederhanakan menjadi 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 atau 6 x 6. Siswa lain lagsung menjawab,  6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 dapat disederhanakan menjadi 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 atau dapat ditulis 12 x 3. Guru meminta siswa dapat menyimpulkan apa yang diperoleh dari pernyataan-pernyataan tersebut. Bahwa, kesimpulannya adalah 3 x 12 = 12 x 3 = 36.

Contoh di atas menyatakan bahwa proses pemahaman sangatlah penting karena dengan pemahaman siswa akan mengingat materi tersebut dalam jangka waktu yang lama.

  Apabila pembelajaran difokuskan  kepada pemaknaan dan pemahaman, terdapat sejumlah konsekuensi sebagai dampak dari proses mental yang terjadi. Beberapa konsekuensi tersebut adalah sebagai berikut: (Tatang Herman, Tanpa tahun: 2)

1)      Pemahaman adalah generatif

Siswa mengkonstuksi pengetahuan matematika bukannya menerima bentuk jadi dari guru atau buku. Artinya, siswa mengkreasi representasi internal mereka dari interaksi dunia dan membangun jaringan representasi.  

2)      Pemahaman menyokong daya ingat

Penelitian yang dilakukan Bartlett (1932) memperjelas bahwa memori merupakan proses konstruktif atau rekonstruktif, bukannya aktivitas pasif. Apabila informasi yang akan diingat lebih kompleks, orang sering menstrukturnya sedemikian sehinga menindih sesuatu yang bermakna di dalamnya. Cara seperti ini seringkali dilakukan untuk memodifikasi informasi yang harus diingat. Informasi yang baru oleh siswa dipadukan dengan jaringan pengetahuan yang telah ada, dan keuntungan dari semua itu adalah koneksi pengetahuan yang terjalin akan semakin kuat sehingga akan diingat dengan baik.

3)      Pemahaman mengurangi jumlah yang harus diingat

Konsekuensi dari tingkat pemahaman berkorelasi dengan tingkat daya ingat. Sesuatu yang dipahami direpresentasi sedemikian sehingga terkait dengan suatu jaringan. Apabila jaringan itu makin terstruktur dengan baik, maka makin gampang untuk diingat. Memori untuk suatu bagian dari jaringan muncul melalui memori dari jaringan yang utuh. Oleh karena itu, pemahaman dapat mereduksi jumlah item yang harus diingat.

4)      Pemahaman meningkatkan transfer

Transfer adalah esensial untuk kompetensi matematika. Disebut demikian karena permasalahan baru harus diselesaikan menggunakan strategi yang pernah dipelajari sebelumnya. Transfer terjadi karena kebanyakan siswa meningkat kemampuannya dalam menyelesaikan suatu masalah karena mereka pernah mempelajari permasalahan yang berkaitan sebelumnya.

5)      Pemahaman mempengaruhi beliefs

Beliefs siswa mengenai matematika khususnya aljabar dipengaruhi oleh perkembangan pemahamannya. Dan juga dalam membangun suatu pemahaman matematika khususnya aljabar dipengaruhi oleh beliefs siswa tentang matematika.

Secara garis besar untuk menanamkan suatu pemahaman terhadap siswa dibutuhkan perubahan-perubahan dalam pengajaran dan pembelajaran aljabar, perubahan-perubahan tersebut ialah (James J. Kaput, tanpa tahun: 3 )

1)      pembelajaran yang dimulai sejak dini (sebagian, dengan membangun pengetahuan informal siswa),

2)      menggabungkan pembelajaran aljabar dengan pembelajaran materi pelajaran lainnya (dengan memperluas dan menerapkan pengetahuan matematika),

3)      meliputi berbagai bentuk pemikiran aljabar (dengan menerapkan pengetahuan matematika),

4)      membangun kekuatan alami ilmu bahasa dan kognitif siswa (mendorong mereka pada saat yang sama untuk merefleksikan apa yang mereka pelajari dan untuk mengartikulasikan apa yang mereka ketahui), dan

5)      mendorong pembelajaran yang aktif (dan pembangunan hubungan) yang menempatkan premi pada kala membuat dan memahami.

Kegiatan mengajar akan berjalan dengan baik jika kegiatan belajar siswa berjalan dengan baik. Dengan demikian mengajar matematika yang efektif  bergantung sepenuhnya pada bagaimana siswa belajar. Berikut ini merupakan prinsip-prinsip membelajarkan siswa dalam matematika yang mengacu dari hasil-hasil penelitian, pengalaman, dan pemikiran terhadap bagaimana siswa belajar matematika, tujuannya agar matematika bisa diingat dalam jangka waktu yang lama:

1)      Melibatkan aktivitas siswa

Prinsip ini berlandaskan pada suatu keyakinan bahwa kegiatan belajar yang dilakukan melalui aktivitas siswa akan mendorong siswa untuk menghayati apa yang telah mereka lakukan sehingga akan meningkatkan pemahaman matematika. Seperti suatu pepatah: Saya dengar maka saya lupa, saya lihat maka saya ingat, saya lakukan maka saya mengerti.

2)      Berpijak pada apa yang telah diketahui siswa

Matematika harus disajikan dalan urutan dan struktur yang runtut sehingga memungkinkan dipahami siswa dengan baik. Karena matematika juga mengandung pengetahuan konseptual dan prosedural, maka upaya pembelajaran tidak hanya berorientasi pada kedua jenis pengetahuan ini, namun yang penting adalah membangun pemahaman hubungan dari keduanya. Untuk hal-hal tertentu pemahaman terhadap pengetahuan konseptual lebih kritis. Misalnya, tidak ada gunanya bagi siswa memperkirakan jarak dalam kilometer jika mereka tidak memahami apa itu kilometer.

3)      Terintegrasi dengan komunikasi

Siswa harus dapat berbicara matematika sebelum mereka diharapkan dapat mengkomunikasikan matematika secara simbolik. Seperti halnya bicara yang harus lebih dulu lancar sebelum menulis, berbahasa secara oral pun harus lebih dulu dikuasai  siswa sebelum berbahasa dalam simbol-simbol atau gambar matematika

4)      Teknik bertanya menfasilitasi belajar

Bertanya merupakan unsur yang sangat penting dalam pembelajaran. Guru perlu mengetahui dengan baik kapan dan pertanyaan yang bagaimana yang harus diajukan kepada siswa. Guru juga perlu mengetahui kapan merespon pertanyaan siswa atau bahkan balik bertanya melalui pertanyaan yang mengarahkan kepada jawaban dari pertanyaan siswa itu. Di sini guru harus terampil menggunakan strategi probing dan scaffolding. Di lain sisi, siswa pun dapat dan harus mengajukan pertanyaan kepada siswa lain atau kepada guru.

5)      Memanfaatkan alat manipulatif

Penggunaan alat peraga atau benda manipulatif dalam belajar alajabar masih sangat diperlukan terutama untuk siswa SD dan SLTP. Menurut Suydam (1986) material manipulatif dan model berperan sangat sentral dalam membantu siswa memahami matematika.

6)      Pengalaman mempengaruhi kecemasan

Kecemasan terhadap matematika disebut juga  mathophobia  merupakan  perasaan takut terhadap matematika atau perasaan negatif terhadap matematika. Gejala-gejala klasik dari kecemasan terhadap matematika adalah kemampuan matematika yang rendah, salah pengertian, dan tidak suka matematika. Kecemasan siswa terhadap matematika  terefleksikan dalam sikap negatif dalam menghadapi matematika atau memberikan reaksi emosional negatif terhadap matematika.

7)      Daya ingat dapat meningkat

Ingatan perupakan aspek yang sangat penting dalam kegiatan belajar. Sebagai contoh, ketika belajar di dalam kelas seoarng siswa dapat membaca jam dengan baik, tetapi lupa ketika sampai di rumah. Daya ingat siswa atau retensi siswa itu sangat terbatas dan lemah. Retensi menunjukkan kemampuan siswa dalam menjaga sejumlah pengetahuan yang telah ia miliki, memelihara keterampilan, dan menjaga kemampuan bertindak yang konsisten dalam menyelesaikan permasalahan.

Aplikasi Teaching and Learning A New Algebra with Understanding

Materi pada operasi aljabar sangat sulit dijelaskan jika tidak disertai dengan pemahaman guru dan pemahaman siswa. Berikut contoh pembelajaran operasi aljabar dengan pemahaman.

Ø  Operasi aljabar menggunakan masalah kontekstual

Kegiatan pembelajaran diawali dengan memberikan masalah kontekstual, sebagai contoh:

Siswa diminta untuk membuat kesimpulan dari usaha buah-buahan pak Didin selama 2 hari:

a.       Hari Minggu Pak Didin mempunyai 150 buah apel, 50 buah jeruk, dan 75 buah mangga.

b.      Kemudian hari Senin Pak Didin menambah dagangannya dengan membeli lagi 35 buah apel, 75 buah jeruk, dan 35 buah mangga.

Dengan tanya jawab guru membimbing siswa untuk menemukan jumlah buah-buahan Pak Didin tersebut. Dapat dinyatakan dalam model matematika sebagai berikut:

(150 apel + 50 jeruk + 75 mangga) + (35 apel + 75 jeruk + 35 mangga)

(150 apel + 35 apel) + (50 jeruk + 75 jeruk) + (75 mangga + 35 mangga)

185 apel + 125 jeruk + 110 mangga

Misalkan buah apel dilambangkan (a), buah jeruk (j), dan buah mangga (m). sehingga didapat jumlah buah Pak Didin adalah 185a + 125j + 110m.

Ø  Operasi aljabar dengan media daun

Petunjuk menyelesaikan operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun sebagai berikut:

Misalkan menggunakan media daun sebagai berikut:

Lambang	Nama Daun
X	Daun jambu
Y	Daun manga
Z	Daun jeruk

a.      Melakukan Operasi Penjumlahan

1)      Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

2)      Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3y + 2y berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga, artinya 3y + 2y = 5y

3)      Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan posisi berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun jeruk digabungkan dengan 2 daun jeruk (posisi terbalik), hasilnya 1 daun jeruk yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z = –z.

4)      Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun jambu digabungkan dengan 2 daun jambu, sedangkan 1 daun jeruk digabungkan dengan 2 daun jeruk (terbalik). Hasilnya 5 daun jambu dan 1 daun jeruk (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – z.

Pembelajaran aljabar dengan menggunakan alat peraga atau mengaitkan dengan pengalaman siswa, pembeljaaran akan lebih menyenangkan dan lebih mudah difahami. Jika pembelajaran awal sudah difahami siswa maka, pembelajaran selanjutnya akan mudah untuk dilakukan.

KESIMPULAN

Terdapat nilai tambah yang signifikan terhadap kegiatan pembelajaran manakala siswa belajar melalui mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan peranan penting guru dalam memfasilitasi pengkonstruksian pengetahuan  yang dilakukan siswa. Belajar yang disertai pemahaman sangat diperlukan oleh siswa, karena pemahaman seperti membangun sebuah hubungan, yaitu ketika kita menemukan beberapa pengalaman baru, ada rasa dimana kita dapat memahaminya jika kita dapat menghubungkannya dengan  pengalaman sebelumnya.

Namun, pemahaman tersebut tidak hanya ditekankan untuk siswa, pengajar pun ditekankan untuk mengerti dan memahami konsep serta proses yang akan di terapkan dalam kelas, agar siswa dan guru saling mengerti maksud dan pengertian satu sama lain.

Jadi, dapat dikatakan Teaching and Learning A New Algebra with Understanding sangat diperlukan untuk diterapkan didalam kelas aljabar. Agar ilmu (aljabar) yang diperoleh siswa bertahan dalam memori jangka panjang. Bukan hanya sekedar mengerti dalam kelas, kemudian lupa jika sudah keluar dari kelas.

DAFTAR PUSTAKA

Haylock. 2008. Chapter 1: Understanding Mathematics.

Herman, Tatang. Tanpa tahun. Mengajar dan Belajar Matematika dengan Pemahaman. UPI: PMT

James J. Kaput. Teaching and Learning A New Algebra with Understanding. Darmouth: University of Massachusetts

Juan D. Godino. Tanpa tahun. Mathematical Conceps, Their Meanings, and Understanding. University of Granada: V.2, pp. 417-425

Krismanto, Al. 2004. Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar: aljabar. Yogyakarta: Depdiknas.

Wardhani, Sri. 2004. Permasalahan Kontekstual Mengenalkan Aljabar di SMP. Yogyakarta: Depdiknas.