A.
Materi Bilangan
Berdasarkan Kurikulum yang
ada, Standar kompetensi materi pokok bilangan adalah memahami sifat-sifat operasi hitung
bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Adapun kompetensi dasar yang harus dicapai adalah melakukan operasi hitung bilangan
bulat dan pecahan. Materi yang di bahas pada
pokok bahasan bilangan dalam penelitian ini adalah:
1.
Sifat-Sifat
Penjumlahan pada Bilangan Bulat[1]
a.
Sifat
tertutup
Bila ada a dan b bilangan bulat maka a +
b juga bilangan bulat.
Contoh :
–16 +
25 = 9
–16
dan 25 merupakan bilangan bulat.
9
juga merupakan bilangan bulat
b.
Sifat
komutatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku:
a + b = b + a
Contoh :
1.
6
+ 5 = 5 + 6 = 11 2.
(–7) + 4 = 4 +
(–7) = –3
c.
Mempunyai
unsur identitas/netral
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku :
a + 0 = 0 + a = a
Contoh :
1.
8
+ 0 = 0 + 8 = 8
2.
(-3)
+ 0 = 0 + (-3) = -3
d.
Sifat
asosiatif
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku :
( a + b
) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(4 +
(–5)) + 6 = –1 + 6
= 5
4 +
((–5) + 6) = 4 + 1
= 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) +
6).
e.
Mempunyai
invers (lawannya)
Untuk setiap a bilangan bulat selain 0, berlaku :
a + (-a) = 0
Contoh :
2 lawannya -2, sehingga 2 + (-2) = 0
2.
Sifat-Sifat
Perkalian pada Bilangan Bulat[2]
a.
Bersifat
tertutup
Bila a dan b bilangan bulat maka a x
b juga bilangan bulat
Contoh :
(-3) x 2 = -6 . -3, 2,
dan -6 adalah bilangan bulat
b.
Bersifat
komutatif
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku:
a x b = b x a
Contoh
:
1. (-4) x 5 = - 20 2. 2 x 3 = 6
5 x (-4) = - 20 3 x 2 = 6
c.
Memiliki
unsur identitas/netral
Untuk setiap a bilangan bulat, berlaku :
a x
1 = 1 x a = a
Contoh :
2 x 1 = 2 1 x 2 = 2
1 x (-3) = -3 (-3) x 1 = -3
Jadi, bilangan bulat 1 merupakan unsur
identitas perkalian
d.
Sifat
asosiatif
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku :
( a x b ) x c = a x ( b x c
)
Contoh
:
(2 x (-3)) x (-1) = (-6)
x (-1) = 6
2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3
= 6
Jadi, (2 x (-3)) x (-1) =
2 x ((-3) x (-1))
e.
Sifar
distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku :
a x
( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
Contoh
:
1. 2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5) =8 +
10 = 18
2.
3 x (5
+ (-2)) = (3 x 5) + (3 x (-2)) = 15 + (-6) = 9
f.
Sifar
distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku :
a x
( b - c ) = ( a x b ) - ( a x c )
Contoh
:
1. 2 x (4 - 5) = (2 x 4) - (2 x 5) =8 -
10 = -2
2. 3 x (5 - (-2)) = (3 x 5) - (3 x (-2))
= 15 - (-6) = 21
3.
Mengubah Bentuk
Pecahan[3]
a.
Mengubah bentuk pecahan murni menjadi
pecahan desimal
Mengubah pecahan murni
menjadi pecahan desimal ada dua cara, yaitu :
1. Ubahlah penyebut pecahan menjadi 10,
100, 1000, . . . . . .
Contoh :
i)
ii)
iii)
2. Membagi dengan cara bersusun
Contoh :
Nyatakan 
ke bentuk desimal
sampai dua angka di belakang koma !
ke bentuk desimal
sampai dua angka di belakang koma !
Jawab :
Coba bagilah 2 dengan pembagi 3 secara bersusun! Dari pembagian bersusun tersebut, akan
didapatkan 
b.
Mengubah bentuk pecahan desimal
menjadi pecahan murni
Mengubah
pecahan desimal menjadi pecahan murni dapat dilakukan dengan memperhatikan
banyak angka dibelakang koma, yaitu :
a. Jika 1 angka di belakang koma,
berarti pecahan persepuluh;
b. Jika 2 angka di belakang koma,
berarti pecahan perseratus; dan seterusnya.
Contoh :
i)
ii)
iii)
c.
Mengubah bentuk pecahan murni menjadi
pecahan campuran
Mengubah pecahan murni
menjadi pecahan campuran bisa dilakukan jika pembilang lebih besar dari
penyebut. Cara mengubahnya bisa dengan membagi pembilang dan penyebut secara
bersusun.
Contoh :
Ubahlah 
menjadi pecahan campuran !
menjadi pecahan campuran !
Jawab :
Coba lakukan pembagian bersusun antara pembilang
dengan penyebut (35 : 4)!
→ 8 merupakan hasil pembagian dan 3
sisa dari pembagian.
d.
Mengubah bentuk pecahan campuran
menjadi pecahan murni
Bentuk pecahan campuran 
dengan r ≠ 0 dapat dinyatakan dalam
bentuk pecahan biasa 
.
dengan r ≠ 0 dapat dinyatakan dalam
bentuk pecahan biasa .
Contoh :
e.
Mengubah bentuk pecahan murni menjadi
persen
Cara mengubah pecahan murni
ke bentuk persen adalah dengan mengalikan pecahan yang akan dibuat persen
dengan 100%, kemudian menentukan pecahan senilaiyang paling sederhana.
Contoh :
i)
ii)
iii)
f.
Mengubah bentuk persen menjadi
pecahan murni
Cara mengubah persen ke bentuk
pecahan murni adalah dengan mengubah bilangan yang akan dirubah ke pecahan
murni menjadi perseratus, kemudian dari bentuk perseratus tersebut
disederhanakan ke bentuk pecahan murni yang lebih sederhana.
Contoh :
i)
ii)
iii)
g.
Mengubah bentuk pecahan murni menjadi
permil
Pecahan murni dapat dijadikan ke bentuk permil dengan cara mengubah
pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut
1.000 atau dengan mengalikan pecahan tersebut dengan 1000 ‰.
Contoh :
a.
b.
= 
=
h.
Mengubah bentuk permil menjadi
pecahan murni
Bentuk
permil dapat diubah ke bentuk pecahan murni dengan cara menyederhanakan
pecahan tersebut.
Contoh :
40 
= 
= 
No comments:
Post a Comment